粒子滤波的核心思想是使用一组粒子来表示系统的可能状态。这些粒子在状态空间中随机分布，并根据系统模型进行迭代更新。每个粒子都有一个权重，用于表示该粒子与真实状态的拟合程度。粒子的权重根据观测数据进行更新，拟合程度高的粒子会被赋予较高的权重，而拟合程度差的粒子则会被赋予较低的权重。
具体来说，粒子滤波的算法步骤如下：
1、 初始化粒子集合：根据先验信息，在状态空间中生成一组初始粒子，并为每个粒子赋予相同的权重。
2、 预测状态的更新：根据系统模型，使用当前的状态和控制输入来更新每个粒子的位置。这个过程相当于对状态进行预测。
3、 权重的更新：根据观测数据，计算每个粒子的权重。权重的计算通常基于观测数据与预测状态之间的残差。
4、 权重归一化：将粒子的权重归一化，使其总和为1。
5、重采样：根据粒子的权重，进行有放回的随机抽样。权重越大的粒子被选中的概率越高，而权重较小的粒子则可能被抽取多次或者被舍弃。
6、状态估计：使用重采样得到的粒子集合表示系统的后验概率分布。通常可以使用这些粒子的统计特性（例如均值、方差）来估计系统的状态。
相比于传统的滤波方法，粒子滤波具有以下优点：
1、 适用于非线性和非高斯噪声：粒子滤波不对噪声的分布做出任何假设，因此能够处理多种类型的噪声，包括非线性和非高斯噪声。
2、 灵活性：由于粒子滤波使用一组随机样本来表示状态的后验概率分布，因此可以灵活地适应不同类型的系统和观测模型。
3、鲁棒性：粒子滤波能够处理系统模型中的非线性和不确定性，对于噪声较大或存在模型误差的情况下，仍能提供较准确的估计结果。
尽管粒子滤波在非高斯噪声下具有较好的性能，但也存在一些挑战。例如，粒子的数目需要足够大才能准确表示状态的后验概率分布；重采样过程可能导致粒子的退化问题，即权重差异较大的情况下部分粒子被频繁复制，而其他粒子则被丢弃。为了解决这些问题，研究人员提出了各种改进的粒子滤波算法，如重要性采样、粒子群优化等。
粒子滤波是一种有效的非高斯噪声下的状态估计方法，可广泛应用于机器人感知、目标跟踪、信号处理等领域，为非线性系统提供准确的状态估计。
