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在频域中描述信号特性的一种分析方法,不仅可用于确定性信号,也可用于随机性信号。所谓确定性信号可用既定的时间函数来表示,它在任何时刻的值是确定的;随机信号则不具有这样的特性,它在某一时刻的值是随机的。因此,随机信号处理只能根据随机过程理论,利用统计方法来进行分析和处理,如经常利用均值、均方值、方差、相关函数、功率谱密度函数等统计量来描述随机过程的特征或随机信号的特性。
实际上,经常遇到的随机过程多是平稳随机过程而且是各态历经的,因而它的样本函数集平均可以根据某一个样本函数的时间平均来确定。平稳随机信号本身虽仍是不确定的,但它的相关函数却是确定的。在均值为零时,它的相关函数的傅里叶变换或Z变换恰恰可以表示为随机信号的功率谱密度函数,一般简称为功率谱。这一特性十分重要,这样就可以利用快速变换算法进行计算和处理。
1965年J.W.库利和T.W.图基首先提出离散傅里叶变换的快速算法,简称快速傅里叶变换,以FFT表示。自有了快速算法以后,离散傅里叶变换的运算次数大为减少,使数字信号处理的实现成为可能。快速傅里叶变换还可用来进行一系列有关的快速运算,如相关、褶积、功率谱等运算。快速傅里叶变换可做成专用设备,也可以通过软件实现。与快速傅里叶变换相似,其他形式的变换,如沃尔什变换、数论变换等也可有其快速算法。